Book:Felix Hausdorff/Grundzüge der Mengenlehre

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Subject Matter

 * Set Theory

Contents

 * Erstes Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Summe, Durchschnitt, Differenz.
 * $\S 1$. Der Mengenbegriff
 * $\S 2$. Teilmengen, Differenzen
 * $\S 3$. Summe und Durchschnitt
 * $\S 4$. Prinzip der Dualität
 * $\S 5$. Differenzenketten
 * $\S 6$. Symmetrische Mengen
 * $\S 7$. Ringe und Körper
 * $\S 8$. Folgen
 * $\S 9$. Folgen von Mengen
 * $\S 10$. $\sigma$-Systeme und $\delta$-Systeme
 * $\S 11$. Folgen reeller Zahlen und Funktionen


 * Zweites Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Funktion, Produkt, Potenz.
 * $\S 1$. Eindentige Funktionen
 * $\S 2$. Summe, Durchschnitt, Produkt, Potenz
 * $\S 3$. Die Verknüpfungsgesetze
 * $\S 4$. Nichteindeutige Funktionen


 * Drittes Kapitel. Kardinalzahlen oder Mächtigkeiten.
 * $\S 1$. Äquivalenz und Kardinalzahl
 * $\S 2$. Vergleichung von Kardinalzahlen
 * $\S 3$. Summe, Produkt, Potenz
 * $\S 4$. Ungleichungen zwischen Mächtigkeiten
 * $\S 5$. Die Mächtigkeiten $\aleph_0$, $2^{\aleph_0}$, $2^{2^{\aleph_0}}$


 * Viertes Kapitel. Geordnete Mengen. Ordnungstypen.
 * $\S 1$. Ordnung
 * $\S 2$. Verknüpfungen geordneter Mengen
 * $\S 3$. Die Strecken einer geordneten Menge
 * $\S 4$. Die Stücke einer geordneten Menge
 * $\S 5$. Stetigkeit
 * $\S 6$. Dichte, stetige, zerstreute Mengen
 * $\S 7$. Abzählbare Typen


 * Fünftes Kapitel. Wöhlgeordnete Mengen. Ordnungszahlen
 * $\S 1$. Wohlordnung
 * $\S 2$. Die Vergleichbarkeit der Ordnungszahlen
 * $\S 3$. Transfinite Induktion
 * $\S 4$. Potenzen und Produkte
 * $\S 5$. Alefs und Zahlenklassen
 * $\S 6$. Die Anfangszahlen
 * $\S 7$. Der Wohlordnungssatz


 * Sechstes Kapitel. Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen.
 * $\S 1$. Teilweise geordnete Mengen
 * $\S 2$. Element- und Lückencharaktere
 * $\S 3$. Allgemeine Produkte und Potenzen
 * $\S 4$. Das assoziative Gesetz
 * $\S 5$. Beliebige Komplexmengen
 * $\S 6$. Zerlegungen von Produkten
 * $\S 7$. Potenzen mit wohlgeordneten Argument
 * $\S 8$. Normaltypen
 * $\S 9$. Rationale Ordnungszahlen
 * $\S 10$. Initiale und finale Ordnung
 * $\S 11$. Komplexe reeller Zahlen


 * Siebentes Kapitel. Punktmengen un allgemeinen Räumen
 * $\S 1$. Umgebungen
 * $\S 2$. Innere Punkte und Randpunkte
 * $\S 3$. Die $\alpha$-, $\beta$-, $\gamma$-Punkte
 * $\S 4$. Divergente, kompakte, konvergente Mengen
 * $\S 5$. Punkt- und Mengenfolgen
 * $\S 6$. Relativbegriffe
 * $\S 7$. Zusammenhang
 * $\S 8$. Dichtigkeit
 * $\S 9$. Mengen reeller Zahlen


 * Achtes Kapitel. Punktmengen in speziellen Räumen
 * $\S 1$. Gleichwertige Systeme von Umgebunge
 * $\S 2$. Das erste Abzählbarkeitsaxiom
 * $\S 3$. Das zweite Abzählbarkeitsaxiom
 * $\S 4$. Punktmengen und Ordnungszahlen
 * $\S 5$. Mengen mit Raumcharakter
 * $\S 6$. Metrische Räume: Entfernungen und Zusammenhang
 * $\S 7$. Metrische Räume: Borelsche Mengen
 * $\S 8$. Metrische Räume: Bedingungen für kompakte Mengen
 * $\S 9$. Vollständige Räume
 * $\S 10$. Euklidische Räume
 * $\S 11$. Die euklidische Ebene


 * Neuntes Kapitel. Abbildungen oder Funktionen
 * $\S 1$. Stetige Funktionen
 * $\S 2$. Kurven. Dimensionenzahl
 * $\S 3$. Unstetige Funktionen
 * $\S 4$. Konvergente Folgen von Funktionen
 * $\S 5$. Funktionenklassen
 * $\S 6$. Die Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge


 * Zehntes Kapitel. Inhalte von Punktmenge
 * $\S 1$. Das Problem der Inhaltsbestimmung
 * $\S 2$. Der Peano-Jordansche Inhalt
 * $\S 3$. Das Lebesguesche Maß
 * $\S 4$. Beispiele und Anwendungen
 * $\S 5$. Das Lebesguesche Integral
 * $\S 6$. Differentiation und Integration


 * Anhang. Nachträge und Anmerkungen


 * Register