Topological Classification of Uppercase Sans Serif English Letters

Theorem
Recall the letters of the English language, written in a sans serif style:

They can be divided into homeomorphism classes as follows:


 * $\mathsf A, \mathsf R$


 * $\mathsf B$


 * $\mathsf C, \mathsf G, \mathsf I, \mathsf J, \mathsf L, \mathsf M, \mathsf N, \mathsf S, \mathsf U, \mathsf V, \mathsf W, \mathsf Z$


 * $\mathsf D, \mathsf O$


 * $\mathsf E, \mathsf F, \mathsf T, \mathsf Y$


 * $\mathsf H, \mathsf K$


 * $\mathsf P$


 * $\mathsf Q$


 * $\mathsf X$