Book:Édouard Goursat/Cours d'Analyse Mathématique/Volume 2/Fourth Edition

Subject Matter

 * Analysis

Contents

 * Contents: Théorie des fonctions analytiques; Equations différentielles; Equations aux dérivées partielles du premier ordre


 * Chapter XIII - Fonctions élémentaires d'une variable complexe.
 * Généralités. Fonctions monogènes. - Séries entières à termes imaginaires. Transcendantes élémentaires. - Transformations conformes du plan.


 * Chapter XIV - Théorie générale des fonctions analytiques d'après Cauchy.
 * Intégrales définies prises entre des limites imaginaires. - Intégrale de Cauchy. Séries de Taylor et de Laurent. Points singuliers. Résidus. - Application des théorèmes généraux. - Périodes des intégrales définies.


 * Chapter XV - Fonctions uniformes.
 * Facteurs primaires de Weierstrass. Théorème de Mittag-Leffler. - Fonctions doublement périodiques. Fonctions elliptiques. - Inversion. Courbes du premier genre.


 * Chapter XVI - Le prolongement analytique.
 * Définition d'une fonction analytique par un de ses éléments. - Méthodes diverses de prolongement analytique. - Espaces lacunaires. Coupures.


 * Chapter XVII - Fonctions analytiques de plusieurs variables.
 * Propriétés générales. - Fonctions implicites. Fonctions algébriques.


 * Chapter XVIII - Equations différentielles. Méthodes élémentaires d'intégration.
 * Formation des équations différentielles. - Equations du premier ordre. - Equations d'ordre supérieur.


 * Chapter XIX - Théorèmes d'existence.
 * Calcul des limites. - Méthode des approximations successives. Méthode de Cauchy-Lipschitz. - Intégrales premières. Multiplicateur. - Transformations infinitésimales.


 * Chapter XX - Equations différentielles linéaires.
 * Propriétés générales. Systèmes fondamentaux. - Etude de quelques équations particulières. - Intégrales régulières. Equations à coefficients périodiques. - Systèmes d'équations linéaires.


 * Chapter XXI - Equations différentielles non linéaires.
 * Valeurs initiales exceptionnelles. - Etude de quelques équations du premier ordre. - Intégrales singulières.


 * Chapter XXII - Equations aux dérivées partielles du premier ordre.
 * Equations linéaires du premier ordre. - Equations aux différentielles totales. - Equations du premier ordre à trois variables. - Equations simultanées. - Généralités sur les équations d'ordre supérieur.

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