Krattenthaler's Identity

Theorem

 * $\begin{vmatrix}

\paren {x + q_2} \paren {x + q_3} & \paren {x + p_1} \paren {x + q_3} & \paren {x + p_1} \paren {x + p_2} \\ \paren {y + q_2} \paren {y + q_3} & \paren {y + p_1} \paren {y + q_3} & \paren {y + p_1} \paren {y + p_2} \\ \paren {z + q_2} \paren {z + q_3} & \paren {z + p_1} \paren {z + q_3} & \paren {z + p_1} \paren {z + p_2} \end{vmatrix} = \paren {x - y} \paren {x - z} \paren {y - z} \paren {p_1 - q_2} \paren {p_1 - q_3} \paren {p_2 - q_3}$

where $\left\vert{\, \cdot \,}\right\vert$ denotes determinant.