Symmetric Group on 4 Letters/Cayley Table

Cayley Table of Symmetric Group on $4$ Letters
The Cayley table of the symmetric group on $4$ letters can be written:
 * $\begin{array}{c|cccccc|cccccc|cccccc|cccccc}

\circ & e & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \\ \hline e &  e &  1 &  2 &  3 &  4 &  5 &   6 &  7 &  8 &  9 & 10 & 11 &  12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 &  18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \\ 1 &  1 &  e &  3 &  2 &  5 &  4 &   7 &  6 &  9 &  8 & 11 & 10 &  13 & 12 & 15 & 14 & 17 & 16 &  19 & 18 & 21 & 20 & 23 & 22 \\ 2 &  2 &  4 &  e &  5 &  1 &  3 &   8 & 10 &  6 & 11 &  7 &  9 &  14 & 16 & 12 & 17 & 13 & 15 &  20 & 22 & 18 & 23 & 19 & 21 \\ 3 &  3 &  5 &  1 &  4 &  e &  2 &   9 & 11 &  7 & 10 &  6 &  8 &  15 & 17 & 13 & 16 & 12 & 14 &  21 & 23 & 19 & 22 & 18 & 20 \\ 4 &  4 &  2 &  5 &  e &  3 &  1 &  10 &  8 & 11 &  6 &  9 &  7 &  16 & 14 & 17 & 12 & 15 & 13 &  22 & 20 & 23 & 18 & 21 & 19 \\ 5 &  5 &  3 &  4 &  1 &  2 &  e &  11 &  9 & 10 &  7 &  8 &  6 &  17 & 15 & 16 & 13 & 14 & 12 &  23 & 21 & 22 & 19 & 20 & 18 \\ \hline 6 &  6 &  7 & 12 & 13 & 18 & 19 &   e &  1 & 14 & 15 & 20 & 21 &   2 &  3 &  8 &  9 & 22 & 23 &   4 &  5 & 10 & 11 & 16 & 17 \\ 7 &  7 &  6 & 13 & 12 & 19 & 18 &   1 &  e & 15 & 14 & 21 & 20 &   3 &  2 &  9 &  8 & 23 & 22 &   5 &  4 & 11 & 10 & 17 & 16 \\ 8 &  8 & 10 & 14 & 16 & 18 & 22 &   2 &  4 & 12 & 17 & 18 & 23 &   e &  5 &  6 & 11 & 19 & 21 &   1 &  3 &  7 &  9 & 13 & 15 \\ 9 &  9 & 11 & 15 & 17 & 21 & 23 &   3 &  5 & 13 & 16 & 19 & 22 &   1 &  4 &  7 & 10 & 18 & 20 &   e &  2 &  6 &  8 & 12 & 14 \\ 10 & 10 & 8 & 16 & 14 & 22 & 20 &   4 &  2 & 17 & 12 & 23 & 18 &   5 &  e & 11 &  6 & 21 & 19 &   3 &  1 &  9 &  7 & 15 & 13 \\ 11 & 11 & 9 & 17 & 15 & 23 & 21 &   5 &  3 & 16 & 13 & 22 & 19 &   4 &  1 & 10 &  7 & 20 & 18 &   2 &  e &  8 &  6 & 14 & 12 \\ \hline 12 & 12 & 18 & 6 & 19 &  7 & 13 &  14 & 20 &  e & 21 &  1 & 15 &   8 & 22 &  2 & 23 &  3 &  9 &  10 & 16 &  4 & 17 &  5 & 11 \\ 13 & 13 & 19 & 7 & 18 &  6 & 12 &  15 & 21 &  1 & 20 &  e & 14 &   9 & 23 &  3 & 22 &  2 &  8 &  11 & 17 &  5 & 16 &  4 & 10 \\ 14 & 14 & 20 & 8 & 22 & 10 & 16 &  12 & 18 &  2 & 23 &  4 & 17 &   6 & 19 &  e & 21 &  5 & 11 &   7 & 13 &  1 & 15 &  3 &  9 \\ 15 & 15 & 21 & 9 & 23 & 11 & 17 &  13 & 19 &  3 & 22 &  5 & 16 &   7 & 18 &  1 & 20 &  4 & 10 &   6 & 12 &  e & 14 &  2 &  8 \\ 16 & 16 & 22 & 10 & 20 & 8 & 14 &  17 & 23 &  4 & 18 &  2 & 12 &  11 & 21 &  5 & 19 &  e &  6 &   9 & 15 &  3 & 13 &  1 &  7 \\ 17 & 17 & 23 & 11 & 21 & 9 & 15 &  16 & 22 &  5 & 19 &  3 & 13 &  10 & 20 &  4 & 18 &  1 &  7 &   8 & 14 &  2 & 12 &  e &  6 \\ \hline 18 & 18 & 12 & 19 & 6 & 13 &  7 &  20 & 14 & 21 &  e & 15 &  1 &  22 &  8 & 23 &  2 &  9 &  3 &  16 & 10 & 17 &  4 & 11 &  5 \\ 19 & 19 & 13 & 18 & 7 & 12 &  6 &  21 & 15 & 20 &  1 & 14 &  e &  23 &  9 & 22 &  3 &  8 &  2 &  17 & 11 & 16 &  5 & 10 &  4 \\ 20 & 20 & 14 & 22 & 8 & 16 & 10 &  18 & 12 & 23 &  2 & 17 &  4 &  19 &  6 & 21 &  e & 11 &  5 &  13 &  7 & 15 &  1 &  9 &  3 \\ 21 & 21 & 15 & 23 & 9 & 17 & 11 &  19 & 13 & 22 &  3 & 16 &  5 &  18 &  7 & 20 &  1 & 10 &  4 &  12 &  6 & 14 &  e &  8 &  2\\ 22 & 22 & 16 & 20 & 10 & 14 & 8 &  23 & 17 & 18 &  4 & 12 &  2 &  21 & 11 & 19 &  5 &  6 &  e &  15 &  9 & 13 &  3 &  7 &  1 \\ 23 & 23 & 17 & 21 & 11 & 15 & 9 &  22 & 16 & 19 &  5 & 13 &  3 &  20 & 10 & 18 &  4 &  7 &  1 &  14 &  8 & 12 &  2 &  6 &  e \\ \end{array}$

where the expression for $A_4$ in cycle notation is given as: