Book:Édouard Goursat/Cours d'Analyse Mathématique/Volume 1/Fourth Edition

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Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique, Volume 1 (4th Edition)

Published $1923$.


Subject Matter


Contents

Contents: Dérivées et différentielles; Intégrales définies; Développements en séries; Applications géométriques


Chapter I - Introduction.
Limites. Ensembles. - Fonctions. Généralités.
Chapter II - Dérivées et différentielles.
Définitions. Propriétés générales. - Notation différentielle. - Fonctions définies comme limites.
Chapter III - Fonctions implicites. Maxima et minima. Changements de variables.
Fonctions implicites. - Points singuliers. Maxima et minima. - Déterminants fonctionnels. - Changements de variables.
Chapter IV - Intégrales définies.
Méthodes diverses de quadrature. - Intégrales définies. Notions géométriques qui s'y rattachent. - Changement de variables. Intégration par parties. - Extensions diverses de la notion d'intégrales. Intégrales curvilignes. - Différentiation et intégration sous le signe intégration.
Chapter V - Calcul des intégrales définies.
Intégrales indéfinies. - Calcul approché des intégrales définies. - Méthodes diverses.
Chapter VI - Intégrales doubles.
Intégrales doubles. Procédés de calcul. Formule de Green. - Changements de variables. Volumes. Aire d'une surface courbe. - Extension de la notion d'intégrale double. Intégrales de surface.
Chapter VII - Intégrales multiples. Intégration des différentielles totales.
Intégrales multiples. Changements de variables. - Intégration des différentielles totales.
Chapter VIII - Séries et produits infinis.
Règles de convergence. - Séries à termes imaginaires. Séries multiples. - Produits infinis.
Chapter IX - Séries entières. Séries trigonométriques.
Série de Taylor. Généralités. - Séries entières à une variable. - Séries entières à plusieurs variables. - Fonctions implicites. Courbes et surfaces analytiques. - Séries trigonométriques. Séries de polynomes.
Chapter X - Théorie des enveloppes. Contact.
Courbes et surfaces enveloppes. - Contact de deux courbes, d'une courbe et d'une surface.
Chapter XI - Courbes gauches.
Plan osculateur. - Courbure et torsion. Développées. - Notions sur les systèmes de droites.
Chapter XII - Surfaces.
Courbure des courbes tracées sur une surface. - Lignes asymptotiques. Lignes de courbure. - Correspondance entre les points de deux surfaces.
Note: Sur les formules de différentiation des intégrales définies.


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