Book:Édouard Goursat/Cours d'Analyse Mathématique/Volume 1/Fourth Edition
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Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique, Volume $\text { 1 }$ (4th Edition)
Published $\text {1923}$
Subject Matter
Contents
- Contents: Dérivées et différentielles; Intégrales définies; Développements en séries; Applications géométriques
- Chapter I - Introduction.
- Limites. Ensembles. - Fonctions. Généralités.
- Chapter II - Dérivées et différentielles.
- Définitions. Propriétés générales. - Notation différentielle. - Fonctions définies comme limites.
- Chapter III - Fonctions implicites. Maxima et minima. Changements de variables.
- Fonctions implicites. - Points singuliers. Maxima et minima. - Déterminants fonctionnels. - Changements de variables.
- Chapter IV - Intégrales définies.
- Méthodes diverses de quadrature. - Intégrales définies. Notions géométriques qui s'y rattachent. - Changement de variables. Intégration par parties. - Extensions diverses de la notion d'intégrales. Intégrales curvilignes. - Différentiation et intégration sous le signe intégration.
- Chapter V - Calcul des intégrales définies.
- Intégrales indéfinies. - Calcul approché des intégrales définies. - Méthodes diverses.
- Chapter VI - Intégrales doubles.
- Intégrales doubles. Procédés de calcul. Formule de Green. - Changements de variables. Volumes. Aire d'une surface courbe. - Extension de la notion d'intégrale double. Intégrales de surface.
- Chapter VII - Intégrales multiples. Intégration des différentielles totales.
- Intégrales multiples. Changements de variables. - Intégration des différentielles totales.
- Chapter VIII - Séries et produits infinis.
- Règles de convergence. - Séries à termes imaginaires. Séries multiples. - Produits infinis.
- Chapter IX - Séries entières. Séries trigonométriques.
- Série de Taylor. Généralités. - Séries entières à une variable. - Séries entières à plusieurs variables. - Fonctions implicites. Courbes et surfaces analytiques. - Séries trigonométriques. Séries de polynomes.
- Chapter X - Théorie des enveloppes. Contact.
- Courbes et surfaces enveloppes. - Contact de deux courbes, d'une courbe et d'une surface.
- Chapter XI - Courbes gauches.
- Plan osculateur. - Courbure et torsion. Développées. - Notions sur les systèmes de droites.
- Chapter XII - Surfaces.
- Courbure des courbes tracées sur une surface. - Lignes asymptotiques. Lignes de courbure. - Correspondance entre les points de deux surfaces.
- Note: Sur les formules de différentiation des intégrales définies.
Further Editions and Volumes
- 1902: Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique: Volume $\text { 1 }$
- 1904: Édouard Goursat: A Course in Mathematical Analysis: Volume $\text { 1 }$ (translated by Earle Raymond Hedrick)
- 1905: Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique: Volume $\text { 2 }$
- 1910 -- 1913: Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique: Volume $\text { 1 }$ (2nd ed.)
- 1910 -- 1913: Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique: Volume $\text { 2 }$ (2nd ed.)
- 1910 -- 1913: Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique: Volume $\text { 3 }$ (2nd ed.)
- 1916: Édouard Goursat: A Course in Mathematical Analysis: Volume $\text { 2 (Part 1) }$ (translated by Earle Raymond Hedrick and Otto Dunkel)
- 1917: Édouard Goursat: A Course in Mathematical Analysis: Volume $\text { 2 (Part 2) }$ (translated by Earle Raymond Hedrick and Otto Dunkel)