Definition:First Lemniscate Constant/Mistake

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Source Work

1983: François Le Lionnais and Jean Brette: Les Nombres Remarquables:

Thème et variations
$1,31102 87771 46059 90523 \ldots$


Mistake

Constante de la lemniscate. Elle est égale à :
$\ds \dfrac 1 2 \int_0^1 \dfrac {\d x} {1 - x^4} = \dfrac {\map {\Gamma^2} {1/4} } {4 \sqrt {2 \pi} }$


Correction

The expression is incorrect.

It should read:

$\ds \int_0^1 \dfrac {\d x} {\sqrt {1 - x^4} } = \dfrac {\map {\Gamma^2} {1/4} } {4 \sqrt {2 \pi} }$


Sources