# Rule of Simplification/Sequent Form/Formulation 1

## Theorem

 $\text {(1)}: \quad$ $\ds p \land q$  $\ds$ $\ds \vdash \ \$ $\ds p$  $\ds$
 $\text {(2)}: \quad$ $\ds p \land q$  $\ds$ $\ds \vdash \ \$ $\ds q$  $\ds$

### Form 1

 $\ds p \land q$  $\ds$ $\ds \vdash \ \$ $\ds p$  $\ds$

### Form 2

 $\ds p \land q$  $\ds$ $\ds \vdash \ \$ $\ds q$  $\ds$

## Proof

We apply the Method of Truth Tables.

$\begin{array}{|ccc||c|c|} \hline p & \land & q & p & q \\ \hline F & F & F & F & F \\ F & F & T & F & T \\ T & F & F & T & F \\ T & T & T & T & T \\ \hline \end{array}$

As can be seen, when $p \land q$ is true so are both $p$ and $q$.

$\blacksquare$