Book:Felix Hausdorff/Grundzüge der Mengenlehre
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Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre
Published $\text {1914}$
Accessible online at the Internet Archive.
Subject Matter
Contents
- Erstes Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Summe, Durchschnitt, Differenz.
- $\S 1$. Der Mengenbegriff
- $\S 2$. Teilmengen, Differenzen
- $\S 3$. Summe und Durchschnitt
- $\S 4$. Prinzip der Dualität
- $\S 5$. Differenzenketten
- $\S 6$. Symmetrische Mengen
- $\S 7$. Ringe und Körper
- $\S 8$. Folgen
- $\S 9$. Folgen von Mengen
- $\S 10$. $\sigma$-Systeme und $\delta$-Systeme
- $\S 11$. Folgen reeller Zahlen und Funktionen
- Zweites Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Funktion, Produkt, Potenz.
- $\S 1$. Eindentige Funktionen
- $\S 2$. Summe, Durchschnitt, Produkt, Potenz
- $\S 3$. Die Verknüpfungsgesetze
- $\S 4$. Nichteindeutige Funktionen
- Drittes Kapitel. Kardinalzahlen oder Mächtigkeiten.
- $\S 1$. Äquivalenz und Kardinalzahl
- $\S 2$. Vergleichung von Kardinalzahlen
- $\S 3$. Summe, Produkt, Potenz
- $\S 4$. Ungleichungen zwischen Mächtigkeiten
- $\S 5$. Die Mächtigkeiten $\aleph_0$, $2^{\aleph_0}$, $2^{2^{\aleph_0}}$
- Viertes Kapitel. Geordnete Mengen. Ordnungstypen.
- $\S 1$. Ordnung
- $\S 2$. Verknüpfungen geordneter Mengen
- $\S 3$. Die Strecken einer geordneten Menge
- $\S 4$. Die Stücke einer geordneten Menge
- $\S 5$. Stetigkeit
- $\S 6$. Dichte, stetige, zerstreute Mengen
- $\S 7$. Abzählbare Typen
- Fünftes Kapitel. Wöhlgeordnete Mengen. Ordnungszahlen
- $\S 1$. Wohlordnung
- $\S 2$. Die Vergleichbarkeit der Ordnungszahlen
- $\S 3$. Transfinite Induktion
- $\S 4$. Potenzen und Produkte
- $\S 5$. Alefs und Zahlenklassen
- $\S 6$. Die Anfangszahlen
- $\S 7$. Der Wohlordnungssatz
- Sechstes Kapitel. Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen.
- $\S 1$. Teilweise geordnete Mengen
- $\S 2$. Element- und Lückencharaktere
- $\S 3$. Allgemeine Produkte und Potenzen
- $\S 4$. Das assoziative Gesetz
- $\S 5$. Beliebige Komplexmengen
- $\S 6$. Zerlegungen von Produkten
- $\S 7$. Potenzen mit wohlgeordneten Argument
- $\S 8$. Normaltypen
- $\S 9$. Rationale Ordnungszahlen
- $\S 10$. Initiale und finale Ordnung
- $\S 11$. Komplexe reeller Zahlen
- Siebentes Kapitel. Punktmengen un allgemeinen Räumen
- $\S 1$. Umgebungen
- $\S 2$. Innere Punkte und Randpunkte
- $\S 3$. Die $\alpha$-, $\beta$-, $\gamma$-Punkte
- $\S 4$. Divergente, kompakte, konvergente Mengen
- $\S 5$. Punkt- und Mengenfolgen
- $\S 6$. Relativbegriffe
- $\S 7$. Zusammenhang
- $\S 8$. Dichtigkeit
- $\S 9$. Mengen reeller Zahlen
- Achtes Kapitel. Punktmengen in speziellen Räumen
- $\S 1$. Gleichwertige Systeme von Umgebunge
- $\S 2$. Das erste Abzählbarkeitsaxiom
- $\S 3$. Das zweite Abzählbarkeitsaxiom
- $\S 4$. Punktmengen und Ordnungszahlen
- $\S 5$. Mengen mit Raumcharakter
- $\S 6$. Metrische Räume: Entfernungen und Zusammenhang
- $\S 7$. Metrische Räume: Borelsche Mengen
- $\S 8$. Metrische Räume: Bedingungen für kompakte Mengen
- $\S 9$. Vollständige Räume
- $\S 10$. Euklidische Räume
- $\S 11$. Die euklidische Ebene
- Neuntes Kapitel. Abbildungen oder Funktionen
- $\S 1$. Stetige Funktionen
- $\S 2$. Kurven. Dimensionenzahl
- $\S 3$. Unstetige Funktionen
- $\S 4$. Konvergente Folgen von Funktionen
- $\S 5$. Funktionenklassen
- $\S 6$. Die Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge
- Zehntes Kapitel. Inhalte von Punktmenge
- $\S 1$. Das Problem der Inhaltsbestimmung
- $\S 2$. Der Peano-Jordansche Inhalt
- $\S 3$. Das Lebesguesche Maß
- $\S 4$. Beispiele und Anwendungen
- $\S 5$. Das Lebesguesche Integral
- $\S 6$. Differentiation und Integration
- Anhang. Nachträge und Anmerkungen
- Register