Book:Felix Hausdorff/Grundzüge der Mengenlehre

From ProofWiki
Jump to navigation Jump to search

Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre

Published $1914$.


Accessible online at the Internet Archive.


Subject Matter


Contents

Erstes Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Summe, Durchschnitt, Differenz.
$\S 1$. Der Mengenbegriff
$\S 2$. Teilmengen, Differenzen
$\S 3$. Summe und Durchschnitt
$\S 4$. Prinzip der Dualität
$\S 5$. Differenzenketten
$\S 6$. Symmetrische Mengen
$\S 7$. Ringe und Körper
$\S 8$. Folgen
$\S 9$. Folgen von Mengen
$\S 10$. $\sigma$-Systeme und $\delta$-Systeme
$\S 11$. Folgen reeller Zahlen und Funktionen
Zweites Kapitel. Mengen und ihre Verknüpfungen: Funktion, Produkt, Potenz.
$\S 1$. Eindentige Funktionen
$\S 2$. Summe, Durchschnitt, Produkt, Potenz
$\S 3$. Die Verknüpfungsgesetze
$\S 4$. Nichteindeutige Funktionen
Drittes Kapitel. Kardinalzahlen oder Mächtigkeiten.
$\S 1$. Äquivalenz und Kardinalzahl
$\S 2$. Vergleichung von Kardinalzahlen
$\S 3$. Summe, Produkt, Potenz
$\S 4$. Ungleichungen zwischen Mächtigkeiten
$\S 5$. Die Mächtigkeiten $\aleph_0$, $2^{\aleph_0}$, $2^{2^{\aleph_0}}$
Viertes Kapitel. Geordnete Mengen. Ordnungstypen.
$\S 1$. Ordnung
$\S 2$. Verknüpfungen geordneter Mengen
$\S 3$. Die Strecken einer geordneten Menge
$\S 4$. Die Stücke einer geordneten Menge
$\S 5$. Stetigkeit
$\S 6$. Dichte, stetige, zerstreute Mengen
$\S 7$. Abzählbare Typen
Fünftes Kapitel. Wöhlgeordnete Mengen. Ordnungszahlen
$\S 1$. Wohlordnung
$\S 2$. Die Vergleichbarkeit der Ordnungszahlen
$\S 3$. Transfinite Induktion
$\S 4$. Potenzen und Produkte
$\S 5$. Alefs und Zahlenklassen
$\S 6$. Die Anfangszahlen
$\S 7$. Der Wohlordnungssatz
Sechstes Kapitel. Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen.
$\S 1$. Teilweise geordnete Mengen
$\S 2$. Element- und Lückencharaktere
$\S 3$. Allgemeine Produkte und Potenzen
$\S 4$. Das assoziative Gesetz
$\S 5$. Beliebige Komplexmengen
$\S 6$. Zerlegungen von Produkten
$\S 7$. Potenzen mit wohlgeordneten Argument
$\S 8$. Normaltypen
$\S 9$. Rationale Ordnungszahlen
$\S 10$. Initiale und finale Ordnung
$\S 11$. Komplexe reeller Zahlen
Siebentes Kapitel. Punktmengen un allgemeinen Räumen
$\S 1$. Umgebungen
$\S 2$. Innere Punkte und Randpunkte
$\S 3$. Die $\alpha$-, $\beta$-, $\gamma$-Punkte
$\S 4$. Divergente, kompakte, konvergente Mengen
$\S 5$. Punkt- und Mengenfolgen
$\S 6$. Relativbegriffe
$\S 7$. Zusammenhang
$\S 8$. Dichtigkeit
$\S 9$. Mengen reeller Zahlen
Achtes Kapitel. Punktmengen in speziellen Räumen
$\S 1$. Gleichwertige Systeme von Umgebunge
$\S 2$. Das erste Abzählbarkeitsaxiom
$\S 3$. Das zweite Abzählbarkeitsaxiom
$\S 4$. Punktmengen und Ordnungszahlen
$\S 5$. Mengen mit Raumcharakter
$\S 6$. Metrische Räume: Entfernungen und Zusammenhang
$\S 7$. Metrische Räume: Borelsche Mengen
$\S 8$. Metrische Räume: Bedingungen für kompakte Mengen
$\S 9$. Vollständige Räume
$\S 10$. Euklidische Räume
$\S 11$. Die euklidische Ebene
Neuntes Kapitel. Abbildungen oder Funktionen
$\S 1$. Stetige Funktionen
$\S 2$. Kurven. Dimensionenzahl
$\S 3$. Unstetige Funktionen
$\S 4$. Konvergente Folgen von Funktionen
$\S 5$. Funktionenklassen
$\S 6$. Die Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge
Zehntes Kapitel. Inhalte von Punktmenge
$\S 1$. Das Problem der Inhaltsbestimmung
$\S 2$. Der Peano-Jordansche Inhalt
$\S 3$. Das Lebesguesche Maß
$\S 4$. Beispiele und Anwendungen
$\S 5$. Das Lebesguesche Integral
$\S 6$. Differentiation und Integration
Anhang. Nachträge und Anmerkungen
Register


Further Editions