# Difference of Squares of Sum and Difference/Algebraic Proof

$\forall a, b \in \R: \left({a + b}\right)^2 - \left({a - b}\right)^2 = 4 a b$
 $\ds$  $\ds \left({a + b}\right)^2 - \left({a - b}\right)^2$ $\ds$ $=$ $\ds \left({a^2 + 2 a b + b^2}\right) - \left({a^2 - 2 a b + b^2}\right)$ Square of Sum and Square of Difference $\ds$ $=$ $\ds a^2 + 2 a b + b^2 - a^2 + 2 a b - b^2$ $\ds$ $=$ $\ds 2 a b + 2 a b$ $\ds$ $=$ $\ds 4 a b$
$\blacksquare$