Book:Édouard Goursat/Cours d'Analyse Mathématique/Volume 3/Third Edition

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Édouard Goursat: Cours d'Analyse Mathématique, Volume 3 (3rd Edition)

Published $1923$.


Subject Matter


Contents

Contents: Intégrales infiniment voisines; Equations aux dérivées partielles du second ordre; Equations intégrales; Calcul des variations


Chapter XXIII - Intégrales infiniment voisines.
Equations aux variations. - Solutions périodiques et asymptotiques. Stabilité.
Chapter XXIV - Equations de Monge-Ampère.
Caractéristiques. Intégrales intermédiaires. - Méthode de Laplace. Classification des équations linéaires.
Chapter XXV - Equations linéaires à n variables.
Classification des équations à n variables. - Applications à quelques exemples.
Chapter XXVI - Equations linéaires du type hyperbolique.
Etude de quelques problèmes relatifs à l'équation s = f (x, y). - Approximations successives. Méthode de Riemann. - Equations à plus de deux variables.
Chapter XXVII - Equations linéaires du type elliptique.
Fonctions harmoniques. Intégrale de Poisson. - Problème de Dirichlet. Fonction de Green. - Equation générale du type elliptique.
Chapter XXVIII - Fonctions harmoniques de trois variables.
Problème de Dirichlet dans l'espace. - Potentiel newtonien.
Chapter XXIX - Equation de la chaleur.
Chapter XXX - Résolution des équations intégrales par approximations successives.
Equations intégrales linéaires à limites variables. - Equations intégrales linéaires à limites fixes.
Chapter XXXI - L'équation de Fredholm.
Les théorèmes de Fredholm. - Etude du noyau résolvant.
Chapter XXXII - Les fonctions fondamentales.
Chapter XXXIII - Applications des équations intégrales.
Applications aux équations différentielles. - Applications aux équations aux dérivées partielles.
Chapter XXXIV - Calcul des variations.
Première variation. Extrémales. - Seconde variation. Conditions nécessaires pour l'extrémum. - Champs d'extrémales. Conditions suffisantes. - Théorie de Weierstrass. Solutions discontinues.
Note: Sur la représentation conforme.


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