Law of Simple Conversion of E

Theorem

$\map {\mathbf E} {S, P}: \forall x: \map S x \implies \neg \map P x$

Then No $P$ is $S$:

$\map {\mathbf E} {P, S}$

$\ds $

$\ds \map {\mathbf E} {S, P}$

$\ds \leadsto \ \ $

$\ds \forall x: \, $

$\ds $

$\ds \map S x \implies \neg \map P x$

$\ds \leadsto \ \ $

$\ds \forall x: \, $

$\ds $

$\ds \neg \paren {\map S x \land \map P x}$

$\ds \leadsto \ \ $

$\ds \forall x: \, $

$\ds $

$\ds \neg \paren {\map P x \land \map S x}$

$\ds \leadsto \ \ $

$\ds \forall x: \, $

$\ds $

$\ds \map P x \implies \neg \map S x$

$\ds \leadsto \ \ $

$\ds $

$\ds \map {\mathbf E} {P, S}$

$\blacksquare$

1965: E.J. Lemmon: Beginning Logic ... (previous) ... (next): Chapter $4$: The Predicate Calculus $2$: $4$ The Syllogism