# Square of Small Repunit is Palindromic

## Theorem

The squares of repunits with up to $9$ digits are palindromic.

## Proof

 $\ds 1^2$ $=$ $\ds 1$ $\ds 11^2$ $=$ $\ds 121$ $\ds 111^2$ $=$ $\ds 12 \, 321$ $\ds 1111^2$ $=$ $\ds 1 \, 234 \, 321$ $\ds 11 \, 111^2$ $=$ $\ds 123 \, 454 \, 321$ $\ds 111 \, 111^2$ $=$ $\ds 12 \, 345 \, 654 \, 321$ $\ds 1 \, 111 \, 111^2$ $=$ $\ds 1 \, 234 \, 567 \, 654 \, 321$ $\ds 11 \, 111 \, 111^2$ $=$ $\ds 123 \, 456 \, 787 \, 654 \, 321$ $\ds 111 \, 111 \, 111^2$ $=$ $\ds 12 \, 345 \, 678 \, 987 \, 654 \, 321$

but:

$1 \, 111 \, 111 \, 111^2 = 1 \, 234 \, 567 \, 900 \, 987 \, 654 \, 321$

$\blacksquare$